题目内容

20．过点A（3，2）作圆x2+y2+2x-4y-20=0的弦，其中弦长为整数的共有（　　）
A．6条B．7条C．8条D．9条

分析 化圆的方程为标准方程，求出弦长的最小值和最大值，取其整数个数即可．

解答 解：将圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y-2）2=25，
∴圆心坐标为（-1，2），半径r=5，
∵（3，2）到圆心的距离d=$\sqrt{{（3+1）}^{2}{+（2-2）}^{2}}$=4，
∴最短的弦长为2$\sqrt{{5}^{2}{-4}^{2}}$=6，最长的弦长为10，
另外弦长为整数7、8、9的各有2条，共3×2+2=8条．
故选：C．

点评 本题考查了直线与圆相交的性质问题，实际上是求弦长的应用问题．

练习册系列答案
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9．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的长轴长为4，椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．设点M是椭圆上不在坐标轴上的任意一点，过点M的直线分别交x轴、y轴于A、B两点上，且满足$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$．
（1）求证：线段AB的长是一定值；
（2）若点N是点M关于原点的对称点，一过原点O且与直线AB平行的直线与椭圆交于P、Q两点（如图），求四边形MPNQ面积的最大值，并求出此时直线MN的斜率．
10．直线y=m（m＞0）与y=|logax|（a＞0且a≠1）的图象交于A，B两点．分别过点A，B作垂直于x轴的直线交y=$\frac{k}{x}$（k＞0）的图象于C，D两点，则直线CD的斜率（　　）
A．与m有关B．与a有关C．与k有关D．等于-1
8．已知两点A（-2，0），B（2，0），直线AM，BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为$-\frac{3}{4}$．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，过点P且斜率互为相反数的两条直线分别交曲线C于Q，R，求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．
15．已知圆M：（x-$\sqrt{3}$）2+y2=16，N（-$\sqrt{3}$，0），点P在圆M上，点Q在MP上，且点C满足$\overrightarrow{NC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{NP}$，$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{NP}$=0
（1）求动点Q的轨迹E的方程；
（2）过x轴上一点D作圆O：x2+y2=1的切线l交轨迹E于A，B两点，求△AOB的面积的最大值和相应的点D的坐标．
5．求经过圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程．
12．已知圆C过点M（0，-$\frac{1}{2}$），且与直线l：y=$\frac{1}{2}$相切．
（I）求圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设轨迹与过点N（0，-1）的直线m相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线m的方程．
9．已知函数f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．
10．已知矩阵$A=[{\begin{array}{l}a&1\\ 1&a\end{array}}]$（a为实数）．
（1）若矩阵A存在逆矩阵，求实数a的取值范围；
（2）若直线l：x-y+4=0在矩阵A对应的变换作用下变为直线l'：x-y+2a=0，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，求A5．

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