Question

16．在等比数列中，已知a₂a₅=-32，a₃+a₄=4，且公比为整数，则a₁₀=512．

Answer 1

分析 由等比数列的性质和韦达定理可得a₂和a₅为方程x²-4x-32=0的两根，解方程易得a₂和a₅，可得公比q，由通项公式可得．

解答 解：∵在等比数列中，a₂a₅=a₃a₄，
∴a₃和a₄可以看作是方程x²-4x-32=0的两根，
则a₃=8，a₄=-4，或a₃=-4，a₄=8，
∴该数列的公比q=-$\frac{1}{2}$（舍去）或q=-2．
∴a₁₀=a₃q⁷=（-4）×（-2）⁷=512．
故答案是：512．

点评 本题主要考查了等比数列的性质．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_m•a_n=a_p•a_q．