题目内容

已知x，y，a，b∈R⁺，且 $数学公式$ + $数学公式$ =1，求x+y的最小值

A.
（ $数学公式$ + $数学公式$ ）²
B.
$数学公式$ + $数学公式$
C.
$数学公式$ + $数学公式$
D.
a+b

A
分析：根据且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1为定值，将x+y配凑成x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），展开，然后根据基本不等式可求得答案．
解答：∵x，y，a，b∈R⁺，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，
故x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=a+b+ $\text{[math]}$ ≥a+b+2 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²
故选A．
点评：本题主要考查基本不等式的运用．解答关键是利用配凑法将将x+y配凑成x+y=（x+y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）．

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