题目内容
在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为( )
A.
B．－
C.
D．－
A
【解析】取AC中点E，连接BE，则BE⊥AC，
如图，建立空间直角坐标系B－xyz，
则A(
，
，0)，D(0,0,1)，
则
＝(－
，－
，1)．
∵平面ABC⊥平面AA1C1C，BE⊥AC，
∴BE⊥平面AA1C1C.
∴
＝(
，0,0)为平面AA1C1C的一个法向量，
∴cos〈
，
〉＝－
，
设AD与平面AA1C1C所成的角为α，
∴sinα＝|cos〈
，
〉|＝
，故选A.
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＋
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)
，＋∞) D．(0,2)
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，
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，
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，
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，
]
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.
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