题目内容
14．函数y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$的值域为[3，+∞）．分析 将函数化为y=|x+1|+|x-2|，去绝对值，由一次函数的单调性，即可得到函数y的范围，进而得到函数的值域．
解答 解：函数y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$
=|x+1|+|x-2|，
当x≥2时，y=x+1+x-2=2x-1；
当-1＜x＜2时，y=x+1+2-x=3；
当x≤-1时，y=-x-1+2-x=1-2x．
由x≥2，y=2x-1≥3；
当x≤-1时，y=1-2x≥3．
综上可得，函数y≥3．
即值域为[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．
点评 本题考查函数的值域的求法，注意运用分类讨论的思想方法，以及一次函数的单调性，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＞tanx0 | |
| B． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| C． | p是假命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0＜tanx0 | |
| D． | p是真命题：￢p：?x0∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx0≥tanx0 |
19．若关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{x+2y≥0}\\{kx-y+1≥0}{\;}\end{array}\right.$（k≠0）表示的平面区域形状是直角三角形，则该区域的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |