题目内容
已知底面边长为1，侧棱长为
的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
| 2 |
A、
| ||
| B、4π | ||
| C、2π | ||
D、
|
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．
解答：
解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为
，
∴正四棱柱体对角线的长为
=2
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
根据球的体积公式，得此球的体积为V=
πR3=
π．
故选：D．
| 2 |
∴正四棱柱体对角线的长为
| 1+1+2 |
又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，
∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1
根据球的体积公式，得此球的体积为V=
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故选：D．
点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
-log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
| 6 |
| x |
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，4） |
| D、（4，+∞） |
下列各组函数y=f（x）与y=g（x）在交点处有共同切线的是（ ）
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
，g（x）=
lnx．
①f（x）=x2-1，g（x）=lnx
②f（x）=3x2+1，g（x）=x3+3x
③f（x）=（x+1）2，g（x）=ex
④f（x）=
| x |
| e |
| 2 |
| A、①② | B、②④ | C、②③ | D、③④ |
如图，在四棱锥A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=