题目内容
2．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg4，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值为（ ）| A． | 2 | B． | $2\sqrt{2}$ | C． | 4 | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 lg2x+lg8y=lg4，利用对数的运算性质可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵lg2x+lg8y=lg4，∴2x•8y=2x+3y=22，解得x+3y=2．
∵x＞0，y＞0，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$=$\frac{1}{2}（x+3y）$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{3y}{x}+\frac{x}{3y}）$≥$\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{x}{3y}}）$=2，
当且仅当x=3y=1时取等号．
故选：A．
点评 本题考查了对数的运算性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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14．要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{8}$个单位长度 | B． | 向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度 |
15．如图所示的平面区域所对应的不等式组是（ ）
| A． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$ | B． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≥0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$ | ||
| C． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$ | D． | $\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-2y+2≤0}\\{2x-y-2≥0}\end{array}}\right.$ |
19．已知函数y=f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，则y=f（|x+2|）的单调递减区间是（ ）
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如图，⊙O：x2+y2=16，A（-2，0），B（2，0）为两个定点，l是⊙O的一条切线，若过A，B两点的抛 物线以直线l为准线，则该抛物线的焦点的轨迹是（ ）