Question

7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，该三棱锥的外接球的体积记为V₁，俯视图绕底边AB所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V₂，则V₁：V₂（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 三视图复原的几何体如图，它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，进而得出．

解答 解：三视图复原的几何体如图，
它是底面为等腰直角三角形，一条侧棱垂直底面的一个顶点，
它的外接球，就是扩展为长方体的外接球，
外接球的直径是2$\sqrt{2}$，
该几何体的外接球的体积V₁=$\frac{4}{3}$π$（\sqrt{2}）^{3}$=$\frac{8\sqrt{2}π}{3}$．
V₂=2×（$\frac{1}{3}×{1}^{2}$×π）=$\frac{2}{3}$π，
∴V₁：V₂=$\frac{\frac{8\sqrt{2}π}{3}}{\frac{2}{3}π}$=4$\sqrt{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、圆锥与球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．