题目内容
已知集合
；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．
解：集合A是函数
的值域，
由，配方得：
∵
，∴
∴
∴
集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，
由|x+m2|≥1，∴x≥1-m2或x≤-1-m2
B={x|x≥1-m2或x≤-1-m2}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴
解之得
所以实数m的取值范围是
或
分析：根据题意，分析可得集合A是函数的值域，集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有A⊆B，由子集关系可得，解可得答案．
点评：本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题．
的值域，由
，配方得：∵
，∴∴
∴集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，
由|x+m2|≥1，∴x≥1-m2或x≤-1-m2
B={x|x≥1-m2或x≤-1-m2}
∵命题p是命题q的充分条件，
∴A⊆B
∴
解之得
所以实数m的取值范围是
或分析：根据题意，分析可得集合A是函数
的值域，集合B是不等式|x+m2|≥1的解集，据此可得集合A与B，又由命题p是命题q的充分条件，则有A⊆B，由子集关系可得，解可得答案．点评：本题考查充分条件的运用，解题时注意命题的充分必要条件与集合间的子集关系之间的联系，将命题间的关系转化为集合的子集关系来解题．
练习册系列答案
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