Question

19．若向量$\overrightarrow a$=（1，2，0），$\overrightarrow b$=（-2，0，1），则（　　）

• A． cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{1}{2}$
• B． $\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
• D． $|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$

Answer 1

分析 由已知求出cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，由此能求出结果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a$=（1，2，0），$\overrightarrow b$=（-2，0，1），
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}•\sqrt{5}}$=-$\frac{2}{5}$，
故A、B、C都错误，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间向量的运算法则及性质的合理运用．