题目内容

19．函数y=${2^{{x^2}-5x-6}}$单调递减区间是（　　）
A．（-∞，$\frac{5}{2}$）B．（$\frac{5}{2}$，+∞）C．（-∞，-1）D．（6，+∞）

分析 令t=x2-5x-6，则y=2t，内函数t=x2-5x-6在（-∞，$\frac{5}{2}$）上为减函数，由复合函数的单调性可得函数y=${2^{{x^2}-5x-6}}$单调递减区间．

解答 解：令t=x2-5x-6，则y=2t，
内函数t=x2-5x-6在（-∞，$\frac{5}{2}$）上为减函数，而外函数y=2t为增函数，
由复合函数的单调性可得，函数y=${2^{{x^2}-5x-6}}$单调递减区间是（-∞，$\frac{5}{2}$）．
故选：A．

点评 本题考查复合函数的单调性，判断的依据是“同增异减”，是基础题．

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