Question

已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（-∞，0]时，f（x）=-xlg（2^m-x+

1

2

），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：得出当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，由题意得出知，当x＜0时，f（x）=-xlg（2^m-x+

1

2

）＞0恒成立，求解即可．

解答： 解：∵f（x）是R上的奇函数，
∵当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，
∴由题意得出知，当x＜0时，
f（x）=-xlg（2^m-x+

1

2

）＞0恒成立．
∴2^m-x+

1

2

＞1恒成立．
∵-x＞0，∴2^m+

1

2

≥1，
解得出；m≥-1

点评：本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．