设$S n^{\;}.T n^{\;}$分别是等差数列$\{a n^{\;}\}.\{b n^{\;}\}$的前n项和.若$\frac{{S n^{\;}}}{{T n^{\;}}}=\frac{n}{2n+1}$.则$\frac{{a 5^{\;}}}{{b 5^{\;}}}$=( )A．$\frac{9}{19}$B．$\frac{9}{23}$C．$\frac{11}{23}$D．$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．设$S_n^{\;}，T_n^{\;}$分别是等差数列$\{a_n^{\;}\}，\{b_n^{\;}\}$的前n项和，若$\frac{{S_n^{\;}}}{{T_n^{\;}}}=\frac{n}{2n+1}（n∈{N^*}）$，则$\frac{{a_5^{\;}}}{{b_5^{\;}}}$=（　　）

A．

$\frac{9}{19}$

B．

$\frac{9}{23}$

C．

$\frac{11}{23}$

D．

$\frac{5}{13}$

分析利用等差数列的性质与求和公式即可得出．

解答解：由等差数列的性质与求和公式可得：$\frac{{a_5^{\;}}}{{b_5^{\;}}}$=$\frac{\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}}{\frac{9（{b}_{1}+{b}_{9}）}{2}}$=$\frac{{S}_{9}}{{T}_{9}}$=$\frac{9}{2×9+1}$=$\frac{9}{19}$．
故选：A．

点评本题考查了等差数列的性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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