题目内容

20．已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]
（1）当a=-2时，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）是单调函数，求a的取值范围．

分析 （1）求出对称轴，可得最小值，计算端点处函数值，可得最大值；
（2）求出对称轴，即有-a≥6或-a≤-4，解不等式即可得到所求范围．

解答 解：（1）函数f（x）=x2-4x+3，x∈[-4，6]，
对称轴为x=2∈[-4，6]，
则f（x）的最小值为f（2）=-1；
f（x）的最大值为f（-4）=35；
（2）若f（x）是单调函数，
且对称轴为x=-a，
则-a≥6或-a≤-4，
解得a≥4或a≤-6．

点评 本题考查二次函数的最值的求法，以及单调区间的求法，注意运用分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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