Question

某人购买一件售价为5000元的商品，采取分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，5次还清，月利息为0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？(精确到元)

Answer 1

解法一:设每月应付款x元，则

购买1个月后的欠款数为

5000·1.008－x,

购买2个月后的欠款数为

(5000·1.008－x)·1.008－x=5000·1.008²－1.008x－x,

购买3个月后的欠款数为

(5000·1.008²－1.008x－x)·1.008－x=5000·1.008³－1.008²x－1.008x－x,

……

购买5个月后的欠款数为

5000·1.008⁵－1.008⁴x－1.008³x－1.008²x－1.008x－x.

由于5次还清，故

5000·1.008⁵－x(1.008⁴+1.008³+1.008²+1.008+1)=0，

即x·=5000·1.008⁵.

解得x≈1024(元).

故每月应付款1024元.

解法二:设每月应付款x元，那么到最后1次付款时付款金额的本利和为

x+1.008x+1.008²x+1.008³x+1.008⁴x，

5000元的商品在购买后5个月的本利和为5000·1.008⁵元，

故有x+1.008x+1.008²x+1.008³x+1.008⁴x=5000·1.008⁵.

同上可得x≈1024(元).

解法三:设每月偿还x元，则

第1个月偿还的x元相当于贷款时的元，

第2个月偿还的x元相当于贷款时的元，

……

第5个月偿还的x元相当于贷款时的元，

由已知可得?

++++=5000,

即1.008⁴x+1.008³x+1.008²x+1.008x+x=5000·1.008⁵.

同上可得x≈1024(元).

点评:解法一通过逐年计算欠款来处理，由第5个月的欠款为零得等量关系，这种解法思路自然，容易理解，但计算量较大，而解法二、三是运用终值和现值来解决利息问题，过程清楚明了，两种方法殊途同归.