Question

10．已知函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-2}$．
（1）求函数的定义域；
（2）求f（-4），f（$\frac{2}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足$\left\{\begin{array}{l}x+5≥0\\ x-2≠0\end{array}\right.$，求解得函数的定义域；
（2）把f（-4），f（$\frac{2}{3}$）代入函数f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-2}$求值即可得答案．

解答 解：（1）要使函数有意义，自变量x的取值必须满足$\left\{\begin{array}{l}x+5≥0\\ x-2≠0\end{array}\right.$，解得x≥-5且x≠2，
即函数的定义域为{x|x≥-5且x≠2}．
（2）∵f（x）=$\sqrt{x+5}$+$\frac{1}{x-2}$，
∴f（-4）=$\sqrt{-4+5}+\frac{1}{-4-2}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$．
f（$\frac{2}{3}$）=$\sqrt{\frac{2}{3}+5}+\frac{1}{\frac{2}{3}-2}=\frac{\sqrt{51}}{3}-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数的值的求法，考查了不等式的解法，是基础题．