Question

4．形如f（x）=$\frac{b}{|x|-a}$（a＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字的“囧”字，故而生动地称为“囧函数”． 若当a=1，b=1时的“囧函数”图象与函数y=x²-4图象的交点个数为n，则n=4．

Answer 1

分析 求出当a=1，b=1时的囧函数的表达式，画出囧函数的图象，再在同一个坐标系中画出函数y=x²-4的图象，利用图象的交点个数，推出n即可．

解答 由题意f（x）=$\frac{b}{|x|-a}$，此函数是偶函数，当a=b=1时，
则f（x）=$\frac{b}{|x|-a}$=$\frac{1}{|x|-1}$，画出这个函数的图象，如图绿色的曲线，
再画出函数y=x²-4图象（黑色的曲线），
由图可知当a=1，b=1时的囧函数与函数y=x²-4 的交点个数为4个，
故答案为：4．

点评 本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想，属于中档题．