Question

n²个正数排成n行n列（如表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知a12=1，a42=

1

8

，a43=

3

16

，则a₁₁=

1

2

．

Answer 1

分析：根据题设条件每行数都成等差数列，可先求出a₄₁，根据每列数都成等比数列，且所有公比都相同，可求公比q，进而可求a₁₁．

解答：解：由题意，∵每行数都成等差数列，a42=

1

8

，a43=

3

16

∴a41=

1

16

每列数都成等比数列，且所有公比都相同，设每列数的公比为q
∵a12=1，a42=

1

8

，
∴q=

1

2

∵a₄₁=a₁₁×q³，
∴a11=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查数列的运用及等差数列的性质与等比数列的性质，认真审题，理解领会题意是解题的关键