题目内容
17．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ）| A． | 6种 | B． | 24种 | C． | 30种 | D． | 36种 |
分析 先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．
解答 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共$C_4^2A_3^3$种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共$A_3^3$种方法，故总的方法种数为$C_4^2A_3^3$-$A_3^3$=36-6=30．
故选：C．
点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，BD=4$\sqrt{2}$，E为PD的中点．
8．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{10}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{π}{45}$ | D． | $\frac{45-π}{45}$ |
5．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
| A． | ${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$ | B． | ${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$ | ||
| C． | ${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$ | D． | ${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$ |
6．过点M（2，-2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，则p的值是（ ）
| A． | 1或2 | B． | $\sqrt{2}$或2 | C． | 1 | D． | 2 |