Question

如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点F上，且灯的深度EG等于灯口直径AB，若灯的深度EG为64cm，则光源安装的位置F到灯的顶端G的距离为________cm．

Answer 1

4
分析：先以反射镜定点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．设抛物线方程为y²=2px，依题意可点（64，32）在抛物线上，代入抛物线方程，求得p，进而可求得焦距，答案可得．
解答：解：以反射镜顶点为原点，以顶点和焦点所在直线为x轴，建立直角坐标系．
设抛物线方程为y²=2px，
依题意可点A（64，32）在抛物线上代入抛物线方程得32²=128p
解得p=8
∴焦点坐标为（4，0），而光源到反射镜顶点的距离正是抛物线的焦距，
即4cm．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了抛物线的应用和抛物线的标准方程．考查了对抛物线基础知识的掌握．