Question

19．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为（　　）

• A． 3π+$\sqrt{2}$π
• B． 3π+2$\sqrt{2}$π
• C． 6π+2$\sqrt{2}$π
• D． 6π+$\sqrt{2}$π

Answer 1

分析 由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的表面积公式，即可

解答 解：几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，
由图中数据可得圆锥的母线为$\sqrt{2}$，
S_圆柱侧=π×2×1=2π，${s}_{底}=π×{1}^{2}=π$．
${s}_{圆锥}=\frac{1}{2}×2×π×1×\sqrt{2}=\sqrt{2}π$，
所以几何体的表面积为s=2π+π+$\sqrt{2}$π=3$π+\sqrt{2}π$．
故选：A

点评 本题考查的知识点是圆柱与圆锥的表面积，属于中档题