题目内容
某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.7x，
年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y=3240（-x2+2x+
），则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少（年利润=（每辆车的出厂价-每辆车的投入成本）×年销售量）？
年销售量也相应增加，年销售量y关于x的函数为y=3240（-x2+2x+
| 5 |
| 3 |
考点：函数模型的选择与应用
专题：计算题,应用题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：由题意设本年度的年利润为z万元；则z=3240（0.9x-3）（x2-2x-
），（0＜x＜1），求导从而确定函数的单调性，从而求函数的最大值即可．
| 5 |
| 3 |
解答：
解：由题意，本年度的年利润为z万元；
则z=（13+13×0.7x-（10+10x））（3240（-x2+2x+
））
=3240（0.9x-3）（x2-2x-
），（0＜x＜1）
z′=3240[0.9（x2-2x-
）+（0.9x-3）（2x-2）]
=972（x-3）（9x-5）；
故z=3240（0.9x-3）（x2-2x-
）在（0，
）上是增函数，
在（
，1）上是减函数，
故当x=
时，z有最大值z=20000；
故当x为
时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．
则z=（13+13×0.7x-（10+10x））（3240（-x2+2x+
| 5 |
| 3 |
=3240（0.9x-3）（x2-2x-
| 5 |
| 3 |
z′=3240[0.9（x2-2x-
| 5 |
| 3 |
=972（x-3）（9x-5）；
故z=3240（0.9x-3）（x2-2x-
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 9 |
在（
| 5 |
| 9 |
故当x=
| 5 |
| 9 |
故当x为
| 5 |
| 9 |
点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，同时考查了导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
快捷英语周周练系列答案
相关题目
等比数列{an}中，a3=-6，a7=-12，则a5=（ ）
| A、±9 | ||
| B、-9 | ||
C、±6
| ||
D、-6
|
集合A={-1，0，1}，B={（x，y）|y=cosx，x∈A}，则A∩B=（ ）
| A、{1} |
| B、{1，cos1} |
| C、{0，cos1，cos（-1）} |
| D、以上都不对 |
已知对任意实数x，有f（-x）=-f（x），且当x＞0时，有f′（x）＞0，则当x＜0时，有（ ）
| A、f'（x）≥0 |
| B、f'（x）＞0 |
| C、f'（x）≤0 |
| D、f'（x）＜0 |
若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+5=0，则（ ）
| A、f′（x0）＞0 |
| B、f′（x0）＜0 |
| C、f′（x）=0 |
| D、f′（x0）不存在 |