Question

若偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（　　）

• A、f（

  1

  2

  ）＞f（-

  2

  3

  ）＞f（

  3

  4

  ）
• B、f（

  1

  2

  ）＞f（-

  3

  4

  ）＞f（

  2

  3

  ）
• C、f（

  3

  4

  ）＞f（-

  1

  2

  ）＞f（

  2

  3

  ）
• D、f（-

  3

  4

  ）＞f（

  2

  3

  ）＞f（

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：利用函数的奇偶性把自变量的值化为（0，+∞）内，然后利用f（x）在（0，+∞）上的单调性可作出大小比较．

解答：解：∵f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-

2

3

）=f（

2

3

），
∵偶函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，且

1

2

＜

2

3

＜

3

4

，
∴f（

1

2

）＞f（

2

3

）＞f（

3

4

），
∴f（

1

2

）＞f（-

2

3

）＞f（

3

4

），
故选A．

点评：本题主要考查偶函数在对称区间上的单调性在比较大小中的应用，属基础题．