题目内容

9．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，则∠CAD的弧度数为75°．

分析 本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，即可得出结论．

解答 解：连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ACB中，AD=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
故答案为：75°．

点评 本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知空间四个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=|$\overrightarrow{d}$|=1，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{d}$夹角为90°，则|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$|2+|$\overrightarrow{c}$+t$\overrightarrow{d}$|2（t∈R）最小值是$\frac{15}{8}$．
20．点（1，1，-1）到平面x-y+z+4=0的距离是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$
17．化下列极坐标方程为直角坐标方程．
（1）ρ=cosθ+2sinθ；
（2）ρ=1+sinθ；
（3）ρ3sinθcos2θ=ρ2cos2θ-ρsinθ+1．
4．求点P（3，-1，2）到直线$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z+1=0}\\{2x-y+z-4=0}\end{array}\right.$的距离．
14．已知在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+tcos\frac{π}{6}}\\{y=-\sqrt{3}+tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$（t为参数）；以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ
（I）写出C1和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P在曲线C2上，且点P到直线C1的距离为1，求点P的直角坐标．
1．已知x0是函数y=sinx-$\frac{1}{x}$+1的零点，则-x0满足的方程是（　　）
A．sinx+x=1B．sinx-x=1C．x•sinx+x=1D．x•sinx-x=1
18．如图所示，设P为圆O外的点，过点P作圆O的切线PA，切点为A，过点P作圆O的割线PBC，与圆交于B，C两点，AH⊥OP，垂足为H．
（1）求证：△PHB～△PCO；
（2）已知圆O的半径为1，PA=$\sqrt{3}$，PB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，求四边形BCOH的面积．
19．已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （　　）
A．$2\sqrt{2}$B．2C．3D．3$\sqrt{2}$

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