Question

已知

a

=（sinθ，cosθ，

2

），

b

=（cosθ，sinθ，

2

2

），且

a

⊥

b

，则θ=

 

．

Answer 1

考点：向量的数量积判断向量的共线与垂直

专题：空间向量及应用

分析：利用向量垂直的性质和三角函数的性质求解．

解答： 解：∵

a

=（sinθ，cosθ，

2

），

b

=（cosθ，sinθ，

2

2

），
且

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=sinθcosθ+cosθsinθ+1=0，
∴sin2θ=-1，
∴2θ=

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴θ=

3π

4

+kπ，k∈Z．
故答案为：

3π

4

+kπ，k∈Z．

点评：本题考查角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质和三角函数的性质的合理运用．