题目内容

设P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F1，F2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（　　）
分析：依题意，△PF1F2为直角三角形，设|PF1|=m，|PF2|=n，可求得m，n与c的关系，从而可求椭圆的离心率．
解答：解：∵∠PF1F2=15°，∠PF2F1=75°，
∴，△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2=90°，
设|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，
则n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF1|+|PF2|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e=
c
a
=
1
sin75°+sin15°
=
6
3
．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|、|PF2|与|F1F2|之间的关系是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），当|
PA
-
PB
|＜
2
5
3
时，求实数t取值范围．
设P是椭圆
x2a2
+y2=1   (a＞1)短轴的一个端点，Q为椭圆上一个动点，求|PQ|的最大值．
已知椭圆C：  
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点坐标为(0，
3
)，离心率为
1
2
．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求
PA
•
PF
的取值范围．
设P为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一点，两焦点分别为F1，F2，如果∠PF1F2=75°∠PF2F1=15°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
6
3
B．
3
3
C．
6
2
D．
3
2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网