Question

20．化简${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{π}{8}$+${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{3π}{8}$的结果为-3．

Answer 1

分析 由对数的运算性质及二倍角公式，计算可得答案．

解答 解：∵${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{π}{8}$+${log}_{\sqrt{2}}$sin$\frac{3π}{8}$=${log}_{\sqrt{2}}（sin\frac{π}{8}•cos\frac{π}{8}）$=${log}_{\sqrt{2}}（\frac{1}{2}sin\frac{π}{4}）$=${log}_{\sqrt{2}}\frac{\sqrt{2}}{4}$=-3，
故答案为：-3

点评 本题考查的知识点是对数的运算性质及二倍角公式，是三角函数与对数运算的综合应用，难度中档．