题目内容

已知曲线 $数学公式$ 上一点P到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2，则 $数学公式$ 为________．

9
分析：把已知曲线的参数方程化为普通方程，再求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x²=9，y²=4，代入 $\text{[math]}$ =（x，y+2）（x，y-2）=x²+y²-4进行运算可得答案．
解答：曲线 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，到两定点A（0，-2）、B（0，2）的距离之差为2的点的轨迹
是以两定点A、B为焦点的双曲线，2a=2，c=2，∴b= $\text{[math]}$ ，
∴双曲线的方程为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1，点P（x，y），
把 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 和 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1联立方程组可解得 x²=9，y²=4，
则 $\text{[math]}$ =（x，y+2）（x，y-2）=x²+y²-4=9+4-4=9，
故答案为9．
点评：本题考查参数方程与普通方程之间的转化，用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用．

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