题目内容
13．
如图，已知平行于圆柱轴的截面ABB1A1是正方形，面积为3a2，它与轴的距离是底面半径的一半，求圆柱的全面积和体积．
分析 根据截面面积计算圆柱的高和AB，利用勾股定理计算底面半径．
解答 解：∵S${\;}_{正方形AB{B}_{1}{A}_{1}}$=AA12=3a2，
∴AA1=$\sqrt{3}a$．
∴AB=$\sqrt{3}a$．
设圆柱的底面半径为r，则AB=2$\sqrt{{r}^{2}-（\frac{r}{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}a$，
解得r=a．
∴圆柱的全面积S表=2πa2+2πa•$\sqrt{3}a$=2πa2+2$\sqrt{3}π$a2．
圆柱的体积V=$π{α}^{2}•\sqrt{3}a$=$\sqrt{3}π{a}^{3}$．
点评 本题考查了圆柱的结构特征，面积与体积计算，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知复数z=1+i（i是虚数单位），则$\frac{4-2i}{z}$的共轭复数是（ ）
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18．一圆锥的母线长度为2，底面半径为$\sqrt{3}$，以该圆锥的顶点为球心、$\sqrt{3}$为半径的球的表面与该圆锥的表面的交线长度为（ ）
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