题目内容
18．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2\frac{2}{3}}$，3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3\frac{3}{8}}$，4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5\frac{5}{24}}$
则按照以上规律，若8$\sqrt{\frac{8}{n}}$=$\sqrt{8\frac{8}{n}}$具有“穿墙术”，则n=（ ）
| A． | 7 | B． | 35 | C． | 48 | D． | 63 |
分析 观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．
解答 解2$\sqrt{\frac{2}{3}}$=2$\sqrt{\frac{2}{{2}^{2}-1}}$=$\sqrt{2\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2\frac{2}{{2}^{2}-1}}$，3$\sqrt{\frac{3}{8}}$=3$\sqrt{\frac{3}{{3}^{2}-1}}$=$\sqrt{3\frac{3}{8}}$，4$\sqrt{\frac{4}{15}}$=4$\sqrt{\frac{4}{{4}^{2}-1}}$=$\sqrt{4\frac{4}{15}}$，5$\sqrt{\frac{5}{24}}$=5$\sqrt{\frac{5}{{5}^{2}-1}}$=$\sqrt{5\frac{5}{24}}$
则按照以上规律8$\sqrt{\frac{8}{n}}$=$\sqrt{8\frac{8}{n}}$，可得n=82-1=63，
故选：D．
点评 本题考查了归纳推理的问题，关键是发现规律，属于基础题．
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8．设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且$x∈[{0，\frac{1}{2}}]$时，f（x）=-x2，则$f（{\frac{3}{2}}）$的值等于（ ）
| A． | $\frac{9}{4}$ | B． | $-\frac{9}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $-\frac{1}{4}$ |
6．在△ABC中，若b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则cos5B=（ ）
| A． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$或-1 | D． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0 |
13．直线x-y-k=0与圆（x-1）2+y2=2有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是（ ）
| A． | （-1，3） | B． | [-1，3] | C． | （0，3） | D． | （-∞，-1）∪（3，+∞） |
5．已知f（x）=sin（2x+φ），若$f（\frac{π}{3}）=0$，则函数f（x）图象的一条对称轴直线是（ ）
| A． | $x=\frac{π}{3}$ | B． | $x=\frac{2π}{3}$ | C． | $x=\frac{5π}{12}$ | D． | $x=\frac{7π}{12}$ |
12．某小组为了研究中学生的视觉和空间能力是否与性别有关，从学校各年级中按分层抽样的方法抽取50名同学（男生30人，女生20人）．给每位同学难度一致的几何题和代数题各一道，让他们自由选择一道题进行解答．50名同学选题情况如下表：
（Ⅰ）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| 几何体 | 代数题 | 总计 | |
| 男同学 | 22 | 8 | 30 |
| 女同学 | 8 | 12 | 20 |
| 总计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．
参考公式和数据：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
| P（k2≥k） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |