题目内容

是否存在a、b使函数 $数学公式$ 的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．

解：假设满足条件的a，b存在，
可设y= $\text{[math]}$ ，解x得：x= $\text{[math]}$ ，
将x，y交换得：y= $\text{[math]}$
∵函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线y=x对称
∴函数y= $\text{[math]}$ 和y= $\text{[math]}$ 同一函数，
则a=0，b∈R且b≠0为所求
所以满足条件的a，b存在，且a=0，b为不等于零的任意实数．
分析：本题是研究存在性的探索性问题，属于开放性题目，解题的切入点就是：假设满足条件的a、b是存在的，然后按存在去求，求出了自然就是存在的，求不出来自然是不存在，过程就是最好的理由，本题同时考查反函数的求法．
点评：此题的解题过程重点还是根据已知条件求反函数，在求出反函数后注意两个解析式的对照，这是获得准确结果的重要环节，本题还要注意b的取值，容易忽视b≠0．

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（2）若对x₁x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），证明方程f（x）=

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②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：

[f（x₁）+f（x₂）]＞f（

）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤

(x-1)2？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．

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的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值．