题目内容

已知（2+
x
2
）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．
由于第四、第五、第六项的二项式系数成等差数列可得
Cn4+Cn6=2Cn5建立关于n的方程得
n(n-1)(n-2)(n-3)
4！
+
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)
6！
=2•
n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
5！
，
化简得n2-21n+98=0，
解得n=14或7，
当n=14时，二项式系数最大的项是T8，
其系数为C147•27•（
1
2
）7=3432；
当n=7时，
二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数为C73•24（
1
2
）3=70，T5的系数为C74•23（
1
2
）4=
35
2
．
练习册系列答案
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已知（2+
x2
）n展开式中的第五、第六、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数．
已知（1+
12
x）n展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x）…an（x），an+1（x）．设F（x）=a1（x）+2a2（x）+2a2（x）+3a3（x）…+nan（x）+（n+1）an+1（x）．
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F（x1）-F（x2）|≤2n-1（n+2）-1．
已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.

已知在（x2-）n的展开式中，第9项为常数项，求：
（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．

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