题目内容
15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）恒成立，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，则f（2015）=（ ）| A． | -2 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 2 | D． | 5 |
分析 利用函数的奇偶性质和周期性质直接求解．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x）恒成立，
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2x，
∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=f（1+2）=-f（1）=-（2+log21）=-2．
故选：A．
点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
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新非凡教辅冲刺100分系列答案
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4．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润如表所示：
在一次运输中，货物总体积不超过110升，总重量不超过100公斤，那么在合理的安排下，一次运输获得的最大利润为（ ）
| 体积（升/件） | 重量（公斤/件） | 利润（元/件） | |
| 甲 | 20 | 10 | 8 |
| 乙 | 10 | 20 | 10 |
| A． | 65元 | B． | 62元 | C． | 60元 | D． | 56元 |
20．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x-$\sqrt{3}$cos2x．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）当x∈[$\frac{π}{2}，π}$]时，求f（x）的值域．
（1）求f（x）的最小周期和最小值；
（2）当x∈[$\frac{π}{2}，π}$]时，求f（x）的值域．
4．若将函数y=cos 2x的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
| A． | x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$（k∈Z） | B． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{6}$（k∈Z） | C． | x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$（k∈Z） | D． | x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$（k∈Z） |