题目内容
(1
2分)若存在实数
和
，使得函数
与
对其定义域上的任意实数
分别满足
：
，则称直线
为与的“和谐直线”．已知
为自然对数的底数）；
（1）求
的极值；
（2）函数
是否存在和谐直线？若存在，求出此和谐直线方程；若不存在，请说明理由．
解：（1）
列表可得
在
，
取得极小值0；无极大值；
（2）由（1）可知函数的图象在
处有公共点
，因此若存在的和谐直线，则该直线必过这个公共点．
设和谐直线的斜率为，则直线方程
，即
由
得
在
时恒成立，
，
下面证明
时恒成立．
令
，则
列表可得
在
从而
，即
恒成立．
于是，
存在唯一的和谐直线：
解析
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分）
.当
时，函数
取得极值.
的值；
时，方程
有两个根，求实数
的取值范围.
时，
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
时，若函数
在
上恰有两个不同零点，求实数
的取值范围；
在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出
的单调递减区间；
， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1处取得最小值，试求b的最大值．
．
的定义域；
时，若存
在使得
成立，求
的取值范围．
（e为自然对数的底）。
在其定义域为单调函数，求p的取值范围。
。
；
．若直线
1、
的图象以及
、b、c的值；
问是否存在实数m，使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
是函数
的极值点．
的值； 
的单调区间；
R时，试讨论方程
的解的个数．已知函数
在点x=1处连续，则a的值是 （ ）
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