题目内容
7．已知函数f（x）=2x+1，数列{an}满足a1=1，${a_{n+1}}=f（{a_n}）-1（n∈{N^*}）$，数列{bn}为等差数列，首项b1=1，公差为2．（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）令${c_n}={a_n}+{b_n}（n∈{N^*}）$，求{cn}的前n项和Tn．
分析 （1）利用已知条件，推出数列的等比数列，然后求解通项公式．
（2）利用等差数列与等比数列求和即可．
解答 解：（1）由an+1=f（an）-1得an+1=2an
∴{an}为等比数列，
∴${a_n}={2^{n-1}}$…（3分）．
又∵{bn}是等差数列：∴bn=2n-1…（6分）
（2）Tn=c1+c2+c3+…+cn=a1+a2+…+an+b1+b2+…+bn=2n+n2-1…（12分）
点评 本题考查数列与函数相结合，等比数列的判断，数列求和，考查计算能力．
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| A． | $\frac{1}{8}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{7}{8}$ |
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| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | 3 |
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