题目内容
8．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=$\frac{2}{3}$CD，试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定点E的位置，并给出证明；若不能，请说明理由．
分析 取点E在PE=$\frac{2PC}{3}$处，过E点作EF∥CD交PD于F，连接AF，由EF=$\frac{2CD}{3}$=AB，结合AB∥面PCD，可得四边形ABEF为平行四边形，可得BE∥AF，即可证明BE∥面PAD．
解答 
解：∵AB∥CD，
∴AB∥面PCD，
取点E在PE=$\frac{2PC}{3}$处，过E点作EF∥CD交PD于F，则EF=$\frac{2CD}{3}$，
∵AB=$\frac{2CD}{3}$，
∴AB=EF，连接AF、BE，
∵AB∥面PCD，
∴AB∥EF，则四边形ABEF为平行四边形，可得：BE∥AF，
∵AF?面PAD中，BE?面PAD，
∴BE∥面PAD．
点评 本题主要考查了直线与平面平行的性质，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．计算$\frac{1+i}{i}$+（2-i）2等于（ ）
| A． | 4-5i | B． | 3-4i | C． | 5-4i | D． | 4-3i |
3．若数列{an}中，a1=$\frac{1}{2}$，an+1+2an=0（n∈N*），则S5=（ ）
| A． | -$\frac{11}{2}$ | B． | -$\frac{31}{6}$ | C． | $\frac{11}{2}$ | D． | $\frac{31}{6}$ |
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．