题目内容
在以下区间中，函数f（x）=x3-4x2-x+4不存在零点的区间是（ ）A．[0，1]
B．[1，2]
C．[2，3]
D．[3，4]
【答案】分析：化简函数f（x）的解析式为（x+1）（x-1）（x-4），可得函数的零点为-1，1，4，由此得出结论．
解答：解：∵函数f（x）=x3-4x2-x+4=x（ x2-1）-4（x2-1）=（x2-1）（x-4）=（x+1）（x-1）（x-4），
故函数的零点为-1，1，4．
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，化简函数f（x）的解析式为（x+1）（x-1）（x-4），是解题的关键，属于基础题．
解答：解：∵函数f（x）=x3-4x2-x+4=x（ x2-1）-4（x2-1）=（x2-1）（x-4）=（x+1）（x-1）（x-4），
故函数的零点为-1，1，4．
故选C．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，化简函数f（x）的解析式为（x+1）（x-1）（x-4），是解题的关键，属于基础题．
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