Question

已知M（-1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

 

．

Answer 1

分析：由M（-1，3），N（2，1），在X轴的两侧，故使PM+PN取得最小值的P点，即M点关于X轴的对应点M′点与N点联线与X轴的交点，此时PM+PN即为M′N的长度，代入两点之间距离公式，即可求出答案．

解答：解：∵M（-1，3），N（2，1），在X轴的两侧，
M关于X轴的对应点M′点的坐标为（-1，-3）
∵|M′N|=

(2+1)2+(1+3)2

=5
故PM+PN的最小值为5
故答案为：5

点评：本题考查的知识点是两点之间的距离公式及应用，其中利用对称思想把距离和转化为平面上两点之间的距离是解答本题关键．