Question

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，若f（x）=4，则实数x=-1．

Answer 1

分析 由分段函数的定义得当x≤0时，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4；当x＞0时，log₂（4-x）=2．由此能求出结果．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{2}}）^{x-1}}，x≤0\\{log_2}（4-x），0＜x＜4\end{array}$，f（x）=4，
∴当x≤0时，（$\frac{1}{2}$）^x-1=4，解得x=-1；
当x＞0时，log₂（4-x）=2，解得x=0，不成立．
综上，x=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查函数值的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的定义的合理运用．