Question

从(

3	x

+

1

x

)10的展开式中任选一项，使选出的项中x的幂指数为整数的概率为（　　）

• A、

  1

  11

• B、

  2

  11

• C、

  3

  11

• D、

  4

  11

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为整数，即r为3的倍数，求出满足条件的r的个数即可．

解答：解：展开式共有11项
(

3	x

+

1

x

)10的展开式的通项为
Tr+1=

C

r 10

x

10-4r

3

令

10-4r

3

为整数得到r=1，4，7，10
即选出的项中x的幂指数为整数的共有4项
所以选出的项中x的幂指数为整数的概率为

4

11

故选D．

点评：解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项．