题目内容

4．解不等式：
（1）|x-1|+|2x+4|≤8
（2）x-x2+6＜0．

分析 （1）分类讨论，去掉绝对值符号，即可解不等式；
（2）不等式可化为x2-x-6＞0，即可解不等式．

解答 解：（1）①当x＜-2时，-（x-1）-（2x+4）≤8，此时：$-\frac{11}{3}≤x＜-2$
②当-2≤x≤1时，-（x-1）+（2x+4）≤8此时：-2≤x≤1
③当x≥1时，（x-1）+（2x+4）≤8，$x≤\frac{5}{3}$，此时：$1＜x≤\frac{5}{3}$
综上原不等式的解集为：$[-\frac{11}{3}，\frac{5}{3}]$；
（2）不等式可化为x2-x-6＞0，∴（x-3）（x+2）＞0，x＜-2或x＞3，
∴原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（3，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．

练习册系列答案
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14．给出下列关于互不相同的直线M，l，n和平面α、β的四个命题：
①若m?α，l∩α=A，点A∉m，则l与m异面；
②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α；
④若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；
⑤若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β．
其中为真命题的个数是（　　）
A．2B．3C．4D．5
15．设函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，其中向量$\overrightarrow{m}$=（2cosx，1），$\overrightarrow{n}$=（cosx，$\sqrt{3}$sin2x）．
（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，若△ABC外接圆半径R=1，求△ABC的面积．
12．已知F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左焦点，点A为双曲线虚轴的一个顶点，过点F，A的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若$\overrightarrow{FA}=（\sqrt{2}-1）\overrightarrow{AB}$，则此双曲线的离心率是$\sqrt{2}$．
19．设定点M（a，3），抛物线C：y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点．若|PM|+|PF|的最小值为5，则实数a的值为（　　）
A．-3B．4C．5D．-3或4
9．已知向量$\overrightarrow a=（-2，cosα）$，$\overrightarrow b=（-1，sinα）$，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，则$tan（α+\frac{π}{4}）$等于（　　）
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$
16．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4$．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）函数y=f（x）-b有三个零点，求b的取值范围；
（3）求f（x）在[0，t]上的最大值．
13．在棱柱中（　　）
A．只有两个面平行B．所有的棱都相等
C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也平行
14．已知变量x和y满足关系y=2x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（　　）
A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y负相关，x与z正相关D．x与y负相关，x与z负相关

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