题目内容

14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x+2017，x＞0}\\{-f（x+2），x≤0}\end{array}\right.$，则f（-2016）=（　　）
A．-2018B．-2019C．2019D．2018

分析 根据函数的表达式，得到当x≤0时，函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可

解答 解：当x≤0时，f（x）=-f（x+2），
即f（x）=-f（x+2）=-[-f（x+4）]=f（x+4），即此时函数是周期为4的周期函数，
则f（-2016）=f（-2016+4×504）=f（0）=-f（0+2）=-f（2）=-（log22+2017）=-（1+2017）=-2018；
故选：A．

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，判断当x≤0时具备周期性是解决本题的关键

练习册系列答案
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A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$
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