Question

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①BM与ED平行．
②CN与BE是异面直线．
③CN与AF垂直．
④DM与BN是异面直线．
以上四个命题中正确的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，判断题目中的命题即可．

解答：解：由已知正方体的平面展开图，得到正方体的直观图，如图所示：
由正方体的几何特征得：
①BM与ED是相对两个平行平面的两条异面的对角线，∴①错误；  
②CN与BE是相对两个平行平面的两条平行的对角线，∴②错误；
③CN与AF是相对两个平行平面的两条异面垂直的对角线，∴③正确；
④BN过平面CDNM内的一点N，与平面CDNM内的直线DM是异面直线，∴④正确；
综上，正确的命题是③④；
故选：B．

点评：本题考查了根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是易错题．