Question

14．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，如果$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），则λ=-4．

Answer 1

分析 根据平面向量的垂直的条件以及数量积运算即可求出

解答 解：向量|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，
∵$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）=0，
∴$\overrightarrow{a}$²+λ$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$=0，
即4+λ×2×1×$\frac{1}{2}$=0，
解得λ=-4，
故答案为：-4

点评 本题考查了平面向量的垂直的条件，数量积运算等基础知识，考查了运算求解能力．