Question

14．已知函数f（x）、g（x）分别是定义在实数集上的奇函数、偶函数，且f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1（a为常数），若f（1）=2，则g（t）=t²+4t-1．

Answer 1

分析 根据f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②，又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①；由①、②求得f（x）、g（x），结合f（1）=2，可得结论．

解答 解：∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
又f（x）+g（x）=x²+ax+2a-1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+a（-x）+2a-1，
即-f（x）+g（x）=x²-ax+2a-1②；
由①、②解得f（x）=ax，g（x）=x²+2ax-1．
∵f（1）=2，∴a=2，
∴g（t）=t²+4t-1．
故答案为t²+4t-1．

点评 本题考查了函数的奇偶性的应用问题，解题时应根据题意，结合奇偶性建立二元一次方程组，从而求出答案来，是基础题．