Question

16．若函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜π），且f（2+x）=f（2-x），则ω的值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称，可得2ω-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得ω 的值．

解答 解：函数f（x）=2sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（0＜ω＜π），且f（2+x）=f（2-x），
故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
∴2ω-$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得ω=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，∴ω=$\frac{5π}{12}$．
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．