Question

圆台的两个底面半径分别为2、4，截得这个圆台的圆锥的高为6，则这个圆台的体积是

 

．

Answer 1

分析：欲求圆台的体积，需要求出两个底面的面积与圆台的高，由于圆台两个底面的半径已知，故两底面面积易求，由于已知截得这个圆台的圆锥的高，故可以根据轴截面的几何性质求出圆台的高．

解答：解：设这个圆台的高为h，根据其轴截面特征，可得

6-h

6

=

2

4

，解得h=3，
所以这个圆台的体积是

1

3

π(22+2×4+42)×3=28π．
故答案为  28π

点评：本题的考点是棱柱、棱锥、棱台的体积，考查圆台的体积公式，本题中求高时利用了圆台的轴截面，轴截面是旋转体的重要研究对象，是获知线段比例关系的载体，探究旋转体时要注意使用其轴截面．