Question

1．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的根，α是第三象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{3}α}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$的值．

Answer 1

分析 由已知条件求出sinα，进一步求得tanα，然后利用诱导公式化简求值．

解答 解：由5x²-7x-6=0，得x=2或x=$-\frac{3}{5}$，
∵sinα是方程5x²-7x-6=0的根，∴sinα=$-\frac{3}{5}$．
又α是第三象限角，∴cosα=$-\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}$．
∴$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{3}α}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{-sin（\frac{3π}{2}+α）sin（\frac{3π}{2}-α）ta{n}^{3}α}{cos（\frac{π}{2}-α）cos（\frac{π}{2}+α）}$
=$\frac{cosα（-cosα）ta{n}^{3}α}{sinα（-sinα）}$=tanα=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查了诱导公式的应用，是基础的计算题．