Question

20．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（　　）
①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；       
②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；
③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；
④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．

• A． ②③
• B． ③④
• C． ②④
• D． ①④

Answer 1

分析 ①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；       
②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；
③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；
④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．

解答 解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；       
对于②，若α∥β，n⊥α⇒n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；
对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；
对于④，若n⊥β，m∥n⇒m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．
故选：C

点评 本题考查了空间线线、线面、面面的位置关系，属于基础题．