Question

6．计算（字母为正数）
（1）（4a²b${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-2a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）÷（-b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）；
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$-$\root{3}{3\frac{3}{8}}$-（$\sqrt{2}$-1）⁰+（-1）²⁰¹⁶+2^-1．

Answer 1

分析 （1）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用有理数指数幂的性质、运算法则求解．

解答 解：（1）（4a²b${\;}^{\frac{2}{3}}$）（-2a${\;}^{\frac{1}{3}}$b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）÷（-b${\;}^{-\frac{1}{2}}$）
=$[4×（-2）÷（-1）]{a^{2+\frac{1}{3}}}{b^{\frac{2}{3}-\frac{2}{3}+\frac{1}{2}}}$
=$8{a^{\frac{7}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}$．
（2）$\sqrt{6\frac{1}{4}}$-$\root{3}{3\frac{3}{8}}$-（$\sqrt{2}$-1）⁰+（-1）²⁰¹⁶+2^-1
=$\sqrt{\frac{25}{4}}-\root{3}{{\frac{27}{8}}}-1+1+\frac{1}{2}$
=$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查有理数指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质、运算法则的合理运用．